Retardo De Fase Médio Em Movimento

Garoto, PeterK. Não consigo imaginar uma verdadeira fase linear e um filtro causal verdadeiramente IIR. Eu não posso ver como você obteria simetria sem que a coisa seja FIR. E, semanticamente, eu chamaria um Trunk IIR (TIIR) um método de implementação de uma classe de FIR. E então você não obtém uma fase linear, a menos que você faça a coisa filtfilt com ela, em bloco, sorta como Powell-Chau. Ndash robert bristow-johnson 26 de novembro às 15:32 Esta resposta explica como funciona o filtfilt. Ndash Matt L. 26 de novembro 15 às 7:48 Um filtro de média móvel de fase zero é um filtro FIR de comprimento ímpar com coeficientes onde N é o comprimento do filtro (estranho). Uma vez que hn tem valores não-zero para nlt0, não é causal e, conseqüentemente, ele só pode ser implementado adicionando um atraso, ou seja, tornando-o causal. Observe que você não pode simplesmente usar a função Matlabs filtfilt com esse filtro porque, mesmo que você obtenha uma fase zero (com um atraso), a magnitude da função de transferência de filtros fica ao quadrado, correspondendo a uma resposta de impulso triangular (ou seja, amostras de entrada mais distantes do Amostra atual recebe menos peso). Esta resposta explica com mais detalhes o que o filtfilt faz. Guia de cientistas e engenheiros para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 19: Filtros recursivos Existem três tipos de resposta de fase que um filtro pode ter: fase zero. Fase linear. E fase não-linear. Um exemplo de cada um destes é mostrado na Figura 19-7. Conforme mostrado em (a), o filtro de fase zero é caracterizado por uma resposta de impulso que é simétrica em torno da amostra zero. A forma real não importa, apenas que as amostras numeradas negativas são uma imagem espelhada das amostras numeradas positivas. Quando a transformada de Fourier é tomada dessa forma de onda simétrica, a fase será inteiramente zero, conforme mostrado em (b). A desvantagem do filtro de fase zero é que requer o uso de índices negativos, o que pode ser inconveniente para trabalhar. O filtro de fase linear é uma maneira de contornar isso. A resposta de impulso em (d) é idêntica à mostrada em (a), exceto que foi transferida para usar apenas amostras numeradas positivas. A resposta ao impulso ainda é simétrica entre a esquerda e a direita no entanto, a localização da simetria foi deslocada de zero. Esta mudança resulta na fase, (e), sendo uma linha reta. Contabilizando o nome: fase linear. A inclinação desta linha reta é diretamente proporcional à quantidade da mudança. Uma vez que a mudança na resposta ao impulso não produz mais que uma mudança idêntica no sinal de saída, o filtro de fase linear é equivalente ao filtro de fase zero para a maioria dos propósitos. A figura (g) mostra uma resposta de impulso que não é simétrica entre a esquerda e a direita. Correspondentemente, a fase, (h), não é uma linha reta. Em outras palavras, ele tem uma fase não-linear. Não confunda os termos: fase não linear e linear com o conceito de linearidade do sistema discutido no Capítulo 5. Embora ambos usem a palavra linear. Eles não estão relacionados. Por que alguém se importa se a fase for linear ou não Figuras (c), (f), e (i) mostre a resposta. Estas são as respostas de pulso de cada um dos três filtros. A resposta ao pulso não é mais do que uma resposta passo a passo positiva, seguida de uma resposta passo a passo negativa. A resposta de pulso é usada aqui porque exibe o que acontece tanto nas bordas em ascensão como na queda em um sinal. Aqui está a parte importante: filtros de fase zero e linear têm bordas esquerda e direita que se parecem iguais. Enquanto os filtros de fase não-linear têm bordas esquerda e direita que se parecem diferentes. Muitas aplicações não podem tolerar as bordas esquerda e direita, aparecendo diferentes. Um exemplo é a exibição de um osciloscópio, onde essa diferença pode ser mal interpretada como uma característica do sinal que está sendo medido. Outro exemplo é o processamento de vídeo. Você pode imaginar ligar a sua TV para encontrar a orelha esquerda do seu ator favorito diferente da orelha direita. É fácil fazer um filtro FIR (filtro de resposta finito) com uma fase linear. Isso ocorre porque a resposta ao impulso (kernel de filtro) é especificada diretamente no processo de design. Fazer o kernel do filtro ter simetria esquerda-direita é tudo o que é necessário. Este não é o caso dos filtros IIR (recursivos), uma vez que os coeficientes de recursão são o que é especificado, e não a resposta ao impulso. A resposta de impulso de um filtro recursivo não é simétrica entre a esquerda e a direita e, portanto, tem uma fase não linear. Circuitos eletrônicos analógicos têm o mesmo problema com a resposta de fase. Imagine um circuito composto por resistores e capacitores sentados em sua mesa. Se a entrada sempre foi zero, a saída também será sempre zero. Quando um impulso é aplicado à entrada, os capacitores carregam rapidamente para algum valor e começam a diminuir exponencialmente através dos resistores. A resposta ao impulso (isto é, o sinal de saída) é uma combinação destes vários exponenciais exponentes de decomposição. A resposta ao impulso não pode ser simétrica, porque a saída foi zero antes do impulso, e a decomposição exponencial nunca atingiu novamente o valor zero. Os criadores de filtros analógicos atacam esse problema com o filtro Bessel. Apresentado no Capítulo 3. O filtro Bessel foi concebido para ter a fase linear possível, no entanto, está muito abaixo do desempenho dos filtros digitais. A capacidade de fornecer uma fase linear exata é uma clara vantagem dos filtros digitais. Felizmente, existe uma maneira simples de modificar filtros recursivos para obter uma fase zero. A Figura 19-8 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal de entrada a ser filtrado é mostrado em (a). A figura (b) mostra o sinal depois de ter sido filtrada por um filtro passa-baixa de um único pólo. Uma vez que este é um filtro de fase não-linear, as bordas esquerda e direita não parecem iguais, são versões invertidas umas das outras. Conforme descrito anteriormente, este filtro recursivo é implementado começando na amostra 0 e trabalhando em direção à amostra 150, calculando cada amostra ao longo do caminho. Agora, suponha que em vez de se mover da amostra 0 para a amostra 150, começamos na amostra 150 e avançamos em direção à amostra 0. Em outras palavras, cada amostra no sinal de saída é calculada a partir de amostras de entrada e saída à direita da amostra trabalhada em. Isso significa que a equação de recursão, Eq. 19-1, é alterado para: Figura (c) mostra o resultado dessa filtragem inversa. Isso é análogo ao passar um sinal analógico através de um circuito RC eletrônico enquanto o tempo de execução está para trás. Esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emite - noituaC O filtro na direção inversa não produz qualquer benefício em si mesmo, o sinal filtrado ainda possui bordas esquerda e direita que não se parecem. A magia acontece quando a filtragem para frente e para trás é combinada. A Figura (d) resulta da filtragem do sinal na direção direta e, em seguida, filtra-se novamente na direção inversa. Voila Isso produz um filtro recursivo de fase zero. Na verdade, qualquer filtro recursivo pode ser convertido em fase zero com esta técnica de filtragem bidirecional. A única penalidade para este desempenho melhorado é um fator de dois em tempo de execução e complexidade do programa. Como você encontra as respostas de impulso e freqüência do filtro geral A magnitude da resposta de freqüência é a mesma para cada direção, enquanto as fases são opostas no signo. Quando as duas direções são combinadas, a magnitude torna-se quadrada. Enquanto a fase cancela para zero. No domínio do tempo, isso corresponde a convolver a resposta de impulso original com uma versão invertida para a esquerda para a direita. Por exemplo, a resposta de impulso de um filtro passa-baixa de um único pólo é um exponencial unilateral. A resposta ao impulso do filtro bidirecional correspondente é uma exponencial unilateral que desdobra para a direita, convolvida com uma exponencial unilateral que decaia para a esquerda. Passando pela matemática, isso resulta ser um exponencial de dupla face que decaia tanto para a esquerda quanto para a direita, com a mesma constante de decaimento que o filtro original. Algumas aplicações têm apenas uma parte do sinal no computador em um momento específico, como sistemas que alternadamente entrem e fornecem dados de forma contínua. A filtragem bidirecional pode ser usada nestes casos, combinando-o com o método de sobreposição adicionado descrito no último capítulo. Quando você vem à questão de quanto tempo a resposta de impulso é, não diga infinito. Se você fizer isso, você precisará preencher cada segmento de sinal com um número infinito de zeros. Lembre-se, a resposta ao impulso pode ser truncada quando se deteriorou abaixo do nível de ruído de arredondamento, isto é, cerca de 15 a 20 constantes de tempo. Cada segmento precisará ser preenchido com zeros na esquerda e na direita para permitir a expansão durante a filtragem bidirecional. Documentação Este exemplo mostra como usar os filtros médios móveis e o reescrever para isolar o efeito de componentes periódicos da hora do dia em Leituras de temperatura por hora, bem como remover o ruído indesejado da linha de uma medida de tensão de circuito aberto. O exemplo também mostra como alisar os níveis de um sinal de relógio, preservando as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover grandes outliers. Motivation Smoothing é como descobrimos padrões importantes em nossos dados, deixando de lado as coisas que não têm importância (ou seja, o ruído). Usamos a filtragem para executar esse alisamento. O objetivo do suavização é produzir mudanças lentas de valor, de modo que seja mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examina dados de entrada, você deseja suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto de Logan durante todo o mês de janeiro de 2011. Note que podemos visualizar visualmente o efeito que a hora do dia tem nas leituras de temperatura. Se você está interessado apenas na variação diária da temperatura ao longo do mês, as flutuações horárias só contribuem com o ruído, o que dificulta a discernição das variações diárias. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um filtro de média móvel Na sua forma mais simples, um filtro médio móvel de comprimento N leva a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, nós construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 124 para a média total. Isso nos dá a temperatura média em cada período de 24 horas. Retardamento do filtro Observe que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de nosso filtro de média móvel ter um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) 2 amostras. Podemos explicar esse atraso manualmente. Extraindo diferenças médias Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura geral. Para fazer isso, primeiro, subtrair os dados suavizados das medidas horárias de temperatura. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e leve a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo o envelope de pico Às vezes, também gostaríamos de ter uma estimativa variável suave de como os altos e baixos do nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função de envelope para conectar altas e baixas extremas detectadas em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extremo alto e extremo baixo. Nós também podemos ter uma noção de como os altos e baixos estão tendendo tomando a média entre os dois extremos. Filtros médios em movimento ponderados Outros tipos de filtros médios móveis não pesam cada amostra de forma igual. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (12,12) n Este tipo de filtro se aproxima de uma curva normal para valores grandes de n. É útil para filtrar o ruído de alta freqüência para pequenos n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 12 12 com ele próprio e, então, convoluciona a saída com 12 12 um número de vezes prescrito. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro exponencial de média móvel. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um grande tamanho de janela. Você ajusta um filtro de média móvel ponderada exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um maior valor de alfa terá menor alisamento. Amplie as leituras por um dia. Escolha o seu país